Question

1．已知圓C的方程為x²+y²=4，點(diǎn)M（t，3），若圓C上存在兩點(diǎn)A，B滿足$\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{AB}$，則t的取值范圍是$[{-3\sqrt{3}，3\sqrt{3}}]$．

Answer 1

分析 由向量等式可得，A是MB的中點(diǎn)，利用圓x²+y²=4的直徑是4，可得MA≤4，即點(diǎn)M到原點(diǎn)距離小于等于6，由此列式可得t的取值范圍．

解答 解：如圖，連結(jié)OM交圓于點(diǎn)D．
∵$\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{AB}$，∴A是MB的中點(diǎn)，
∵圓x²+y²=4的直徑是4，
∴MA=AB≤4，
又∵M(jìn)D≤MA，OD=2，
∴OM≤6，
即點(diǎn)M到原點(diǎn)距離小于等于6，
∴t²+9≤36，
∴-$3\sqrt{3}$≤t≤$3\sqrt{3}$，
故答案為：$[{-3\sqrt{3}，3\sqrt{3}}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題