【題目】為了檢測生產(chǎn)線上某種零件的質(zhì)量,從產(chǎn)品中隨機抽取100個零件,測量其尺寸,得到如圖所示的頻率分布直方圖.若零件尺寸落在區(qū)間之內(nèi),則認為該零件合格,否則認為不合格.其中,分別表示樣本的平均值和標準差,計算得(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).
(1)已知一個零件的尺寸是,試判斷該零件是否合格;
(2)利用分層抽樣的方法從尺寸在的樣本中抽取6個零件,再從這6個零件中隨機抽取2個,求這2個零件中恰有1個尺寸小于的概率.
【答案】(1)該零件不合格.(2)
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,計算出的區(qū)間,再判斷是否屬于區(qū)間內(nèi),即可得答案;
(2)記這6個零件編號為:,再列出從這6個零件中隨機抽取2個的基本事件,記事件為:“選出的2個零件中恰有1個尺寸小于”,計算事件包含的基本事件,利用古典概型計算概率,即可得答案;
(1)記各組的頻率為,依題意得
,
∴
∴
而,故該零件不合格.
(2)記前三組抽取的零件個數(shù)分別為
∴,∴
∴抽取出的6個零件中尺寸小于的有3個.
記這6個零件編號為:(其中為尺寸小于的)
記事件為:“選出的2個零件中恰有1個尺寸小于”
∴從這6個零件中隨機抽取2個的基本事件有:
共15個.
則事件包含的基本事件有:
共9個
∴
∴這2個零件中恰有1個尺寸小于的概率為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若函數(shù)在點處的切線的斜率為,求實數(shù)的值;
(2)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若關于的不等式在區(qū)間上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】上世紀末河南出土的以鶴的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(圖1),充分展示了我國古代高超的音律藝術及先進的數(shù)學水平,也印證了我國古代音律與歷法的密切聯(lián)系.圖2為骨笛測量“春(秋)分”,“夏(冬)至”的示意圖,圖3是某骨笛的部分測量數(shù)據(jù)(骨笛的彎曲忽略不計),夏至(或冬至)日光(當日正午太陽光線)與春秋分日光(當日正午太陽光線)的夾角等于黃赤交角.
由歷法理論知,黃赤交角近1萬年持續(xù)減小,其正切值及對應的年代如下表:
黃赤交角 | |||||
正切值 | 0.439 | 0.444 | 0.450 | 0.455 | 0.461 |
年代 | 公元元年 | 公元前2000年 | 公元前4000年 | 公元前6000年 | 公元前8000年 |
根據(jù)以上信息,通過計算黃赤交角,可估計該骨笛的大致年代是( )
A.公元前2000年到公元元年B.公元前4000年到公元前2000年
C.公元前6000年到公元前4000年D.早于公元前6000年
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=8,AB=3,AD=8,點M是棱AD的中點,點N是棱AA1的中點,P是側(cè)面四邊形ADD1A1內(nèi)一動點(含邊界),若C1P∥平面CMN,則線段C1P長度的取值范圍是( )
A.B.[4,5]C.[3,5]D.
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【題目】某工廠計劃建設至少3個,至多5個相同的生產(chǎn)線車間,以解決本地區(qū)公民對特供商品的未來需求.經(jīng)過對先期樣本的科學性調(diào)查顯示,本地區(qū)每個月對商品的月需求量均在50萬件及以上,其中需求量在50~ 100萬件的頻率為0.5,需求量在100~200萬件的頻率為0.3,不低于200萬件的頻率為0.2.用調(diào)查樣本來估計總體,頻率作為相應段的概率,并假設本地區(qū)在各個月對本特供商品的需求相互獨立.
(1)求在未來某連續(xù)4個月中,本地區(qū)至少有2個月對商品的月需求量低于100萬件的概率.
(2)該工廠希望盡可能在生產(chǎn)線車間建成后,車間能正常生產(chǎn)運行,但每月最多可正常生產(chǎn)的車間數(shù)受商品的需求量的限制,并有如下關系:
商品的月需求量(萬件) | |||
車間最多正常運行個數(shù) | 3 | 4 | 5 |
若一個車間正常運行,則該車間月凈利潤為1500萬元,而一個車間未正常生產(chǎn),則該車間生產(chǎn)線的月維護費(單位:萬元)與月需求量有如下關系:
商品的月需求量(萬件) | ||
未正常生產(chǎn)的一個車間的月維護費(萬元) | 500 | 600 |
試分析并回答該工廠應建設生產(chǎn)線車間多少個?使得商品的月利潤為最大.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標系中,曲線的方程為,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.若將曲線上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半,縱坐標伸長到原來的倍,得曲線.
(1)寫出直線和曲線的直角坐標方程;
(2)設點, 直線與曲線的兩個交點分別為,,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校高中三個年級共有4000人,為了了解各年級學周末在家的學習情況,現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得相關數(shù)據(jù)如下(單位:小時),其中高一學生周末的平均學習時間記為.
高一:14 15 15.5 16.5 17 17 18 19
高二:15 16 16 16 17 17 18.5
高三:16 17 18 21.5 24
(1)求每個年級的學生人數(shù);
(2)從高三被抽查的同學中隨機抽取2人,求2人學習時間均超過的概率.
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