15．雙曲線C：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的離心率為$\frac{5}{4}$，焦點到漸近線的距離為3，則C的實軸長等于8．

分析 根據(jù)雙曲線的離心率結(jié)合焦點到漸近線的距離建立方程關(guān)系求出a的值即可．

解答 解：∵雙曲線的漸近方程為y=±$\frac{a}$x，
設一個焦點坐標為F（c，0），一個漸近線方程為bx-ay=0，
則焦點到漸近線的距離為3，
即d=$\frac{|bc|}{\sqrt{^{2}+{a}^{2}}}=\frac{bc}{c}$=b=3，
∵雙曲線C：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的離心率為$\frac{5}{4}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{4}$，即c=$\frac{5}{4}$a，
則c2=$\frac{25}{16}$a2=a2+9，
即$\frac{9}{16}$a2=9，
則a2=16，
即a=4，
則C的實軸長等于2a=8，
故答案為：8．

點評 本題主要考查雙曲線的方程和性質(zhì)，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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14．已知△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，P點在平面ABC內(nèi)，且$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{PC}$=-9，則|$\overrightarrow{PA}$|的取值范圍為[1，4+$\sqrt{7}$]．

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15．在等差數(shù)列{an}中，Sn=5n2+3n，求an=10n-2．

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3．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的漸近線是y=±$\frac{4}{3}$x，則該雙曲線的離心率$\frac{5}{3}$．

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10．已知雙曲線 $C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右焦點為F，雙曲線C與過原點的直線相交于A、B兩點，連接AF，BF．若|AF|=6，|BF|=8，$cos∠BAF=\frac{3}{5}$，則該雙曲線的離心率為5．

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20．已知F1、F2分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的左右焦點，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的漸近線的一個交點為P，且P在第一象限內(nèi)，若|PF2|=2$\sqrt{3}$a，則雙曲線的離心率為3．

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7．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一個實軸端點與恰與拋物線y2=-4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于2，則該雙曲線的方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$B．$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$C．$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{1}=1$D．${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{13}}{3}$，右焦點F，F(xiàn)在漸近線上的垂足為M，O為坐標原點，若$\overrightarrow{OF}$•$\overrightarrow{MF}$=4，則雙曲線C的方程是$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

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5．設f是從集合A={1，2}到集合B={0，1，2，3，4}的映射，則滿足f（1）+f（2）=4的所有映射的個數(shù)為5個．

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