Question

13．在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠BAD=30°，E是BC的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AE}$ （　�。�

• A． $\frac{6+3\sqrt{3}}{4}$
• B． $\frac{3+\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 由條件可得到$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AE}=（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）•（\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}）$，而$|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AD}|=1$，并且∠BAD=30°，這樣進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算即可求出$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AE}$的值．

解答 解：如圖，根據(jù)條件：

$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AE}=（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）•（\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}）$
=${\overrightarrow{AB}}^{2}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}{\overrightarrow{AD}}^{2}$
=$1+\frac{3\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}$
=$\frac{6+3\sqrt{3}}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 考查向量加法的平行四邊形法則，向量數(shù)乘的幾何意義，相等向量的概念，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式．