【題目】已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的3個紅球和3個黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球。

（1）求取出的4個球中沒有紅球的概率；

（2）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；

（3）設為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望。

【答案】（1）；（2）；（3）；

【解析】

試題（1）取出的4個球沒有紅球即均為黑色球包括從甲盒內(nèi)取出的2個球均黑球且從乙盒內(nèi)取出的2個球為黑球，這兩個事件是相互獨立的，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到結(jié)果．

（2）取出的4個球中恰有1個紅球有：從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球兩種情況，它們是互斥的．

（3）ξ為取出的4個球中紅球的個數(shù)，則ξ可能的取值為0，1，2，3．結(jié)合前兩問的解法得到結(jié)果，由此得出分布列和期望．

試題解析：解：（1）設“取出的4個球中沒有紅球”為事件A。

則，

所以取出的4個球中沒有紅球的概率為。 4分

（2）解：設“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件B，“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件C。由于事件B，C互斥，

且， 6分

。 8分

所以，取出的4個球中恰有1個紅球的概率為

。 9分

（3）解：可能的取值為0，1，2，3。 10分

由（1）（2）知。

。

，

所以，的分布列為：

0

1

2

3

P

12分

所以的數(shù)字期望。 13分

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5860 6520 7326 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754

7638 6834 6460 6830 9860 8753 9450 9860 7290 7850

對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進行分組，并統(tǒng)計整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：

步數(shù)分組統(tǒng)計表（設步數(shù)為）

組別

步數(shù)分組

頻數(shù)

2

10

2

（Ⅰ）寫出的值，并回答這20名“微信運動”團隊成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在哪個組別；

（Ⅱ）記組步數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為,,組步數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為，，試分別比較與以，與的大小；(只需寫出結(jié)論)

（Ⅲ）從上述兩個組別的數(shù)據(jù)中任取2個數(shù)據(jù)，記這2個數(shù)據(jù)步數(shù)差的絕對值為，求的分布列和數(shù)學期望.

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