Question

20．已知p：x²-8x-20≤0；q：1-m²≤x≤1+m²．
（Ⅰ）若p是q的必要條件，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若￢p是￢q的必要不充分條件，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出p，q成立的等價條件，根據(jù)p是q的必要條件，建立條件關系即可．
（Ⅱ）利用￢p是￢q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，建立條件關系進行求解即可．

解答 解：由x²-8x-20≤0得-2≤x≤10，即p：-2≤x≤10，
由x²+2x+1-m²≤0得[x+（1-m）][x+（1+m）]≤0，
q：1-m²≤x≤1+m²．
（Ⅰ）若p是q的必要條件，
則$\left\{\begin{array}{l}{1-{m}^{2}≥-2}\\{1+{m}^{2}≤10}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}≤3}\\{{m}^{2}≤9}\end{array}\right.$，即m²≤3，
解得$-\sqrt{3}$≤m≤$\sqrt{3}$，
即m的取值范圍是[$-\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]．
（Ⅱ）∵￢p是￢q的必要不充分條件，
∴q是p的必要不充分條件．
即$\left\{\begin{array}{l}{1-{m}^{2}≤-2}\\{1+{m}^{2}≥10}\end{array}\right.$，即m²≥9，解得m≥3或m≤-3．
即m的取值范圍是m≥3或m≤-3．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用逆否命題的等價性將￢p是￢q的必要不充分條件轉化為q是p的必要不充分條件，是解決本題的關鍵．