10．已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意的x∈R，都有-f（x+2）=f（x）+f（2）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于點（-1，0）對稱，則f（2016）=（　�。�
A．0B．2016C．1D．-2016

分析 通過函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于點（-1，0）對稱可知f（0）=0，利用-f（x+2）=f（x）+f（2）與-f（x+4）=f（x+2）+f（2）作差可知函數(shù)周期為4，進而計算可得結論．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于點（-1，0）對稱，
∴y=f（x）為奇函數(shù)，f（0）=0，
∵-f（x+2）=f（x）+f（2），
∴-f（x+4）=f（x+2）+f（2），
兩式相減得：f（x）=f（x+4），
∴該函數(shù)周期為4，
∵2016=504×4，
∴f（2016）=f（0）=0，
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在等差數(shù)列{an}中，已知a3=4，a5=0，
（1）求等差數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）求等差數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，S3=21，S6=24．
（1）試確定該數(shù)列的第一個負項？
（2）試確定當n為何值時，Sn最大？
（3）求數(shù)列{|an|}的前20項和T20．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個不重合的平面，則下列命題正確的是（　�。�
A．若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線．
B．m、n在平面α內的射影互相垂直，則m、n互相垂直
C．若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線．
D．已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，則n⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知4sin2$\frac{A+B}{2}$+3cosC=$\frac{9}{2}$，且$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=4．
（1）求角C和c；
（2）求△ABC的周長d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．數(shù)列1，2+$\frac{1}{2}$，3+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$，…，n+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$的前n項和為$\frac{1}{2}$n2+$\frac{3}{2}$n+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．《萊因德紙草書》（Rhind papyrus）是世界上最古老的數(shù)學著作之一．該書中有一道這樣的題目：100個面包分給5個人，每人一份，若按照每個人分得的面包個數(shù)從少到多排列，可得到一個等差數(shù)列，其中較多的三份和的$\frac{1}{3}$等于較少的兩份和，則最多的一份面包個數(shù)為（　�。�
A．35B．32C．30D．27

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．命題“$?x∈[{\frac{π}{2}，π}]，sinx-cosx＞2$”的否定是（　�。�
A．$?x∈[{\frac{π}{2}，π}]，sinx-cosx＜2$B．$?x∈[{\frac{π}{2}，π}]，sinx-cosx≤2$
C．$?x∈[{\frac{π}{2}，π}]，sinx-cosx≤2$．D．$?x∈[{\frac{π}{2}，π}]，sinx-cosx＜2$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知p：x2-8x-20≤0；q：1-m2≤x≤1+m2．
（Ⅰ）若p是q的必要條件，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若￢p是￢q的必要不充分條件，求m的取值范圍．

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