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15．已知曲線y=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{4}{3}$，則在點P（2，4）的切線方程是（　　）
A．4x-y-4=0B．x-4y-4=0C．4x-4y-1=0D．4x+y-4=0

分析 根據導數的幾何意義求出函數在x=2處的導數，從而求得切線的斜率，再用點斜式寫出化簡即可．

解答 解：y=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{4}{3}$的導數為y′=x2，
當x=2時，y′=4．
∴切線的斜率為4．
∴切線的方程為y-4=4（x-2），即4x-y-4=0．
故選A．

點評 本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，考查運算求解能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知4sin2$\frac{A+B}{2}$+3cosC=$\frac{9}{2}$，且$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=4．
（1）求角C和c；
（2）求△ABC的周長d的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．S=C${\;}_{27}^{1}$+C${\;}_{27}^{2}$+…+C${\;}_{27}^{27}$除以9的余數為7．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．曲線$y=\frac{x}{x-2}$在點（3，3）處的切線與軸x的交點的坐標為（$\frac{9}{2}$，0）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知等差數列{an}中，a32+a82+2a3a8=9，且an＜0，則S10為-15．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知p：x2-8x-20≤0；q：1-m2≤x≤1+m2．
（Ⅰ）若p是q的必要條件，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若￢p是￢q的必要不充分條件，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知數列{an}滿足an+1=2an-1，a1=2．用數學歸納法證明：an=2n-1+1對一切正整數n都成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知x＞0，y＞0，且（x+1）（y+1）=9，則x+y的最小值是（　　）
A．4B．5C．$\frac{9}{2}$D．$\frac{11}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．過橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點A且斜率為k的直線交橢圓與另一個點B，且點B在x軸上的設影恰好為右焦點F，若0＜k＜$\frac{1}{3}$，則橢圓的離心率的取值范圍是（$\frac{2}{3}$，1）．

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