16.已知復(fù)數(shù)z1=3-i,|z2|=2,則|z1+z2|的最大值是( 。
A.$\sqrt{10}-\sqrt{2}$B.$\sqrt{10}+\sqrt{2}$C.$\sqrt{10}$+2D.$\sqrt{10}-2$

分析 |z2|=2,可設(shè)z2=2cosθ+2isinθ,z1+z2=3+2cosθ+(2sinθ-1)i,利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可得出.

解答 解:∵|z2|=2,可設(shè)z2=2cosθ+2isinθ,
z1+z2=3+2cosθ+(2sinθ-1)i,
則|z1+z2|=$\sqrt{(3+2cosθ)^{2}+(2sinθ-1)^{2}}$=$\sqrt{14+4\sqrt{10}cos(θ+φ)}$≤$\sqrt{14+4\sqrt{10}}$=$\sqrt{10}+2$,當(dāng)且僅當(dāng)cos(θ+φ)=1時(shí)取等號(hào).
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、三角函數(shù)求值,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

6.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5}且P=M∪N,則P的元素有( 。﹤(gè).
A.2B.4C.6D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

7.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷售量y(單位:t)和年利潤(rùn)z(單位:千元)的影響,對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

$\overline x$$\overline y$$\overline w$${\sum_{i=1}^8{({x_i}-\overline x)}^2}$${\sum_{i=1}^8{({w_i}-\overline w)}^2}$$\sum_{i=1}^8{({x_i}-\overline x)}({y_i}-\overline y)$$\sum_{i=1}^8{({w_i}-\overline w)}({y_i}-\overline y)$
46.656.36.8289.81.61469108.8
表中wi=$\sqrt{x_i}$,$\overline w=\frac{1}{8}\sum_{i=1}^8{w_i}$
(1)若根據(jù)散點(diǎn)圖用y=c+d$\sqrt{x}$表示年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程,試根據(jù)表中數(shù)據(jù),求c,d的值;
(2)已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x,根據(jù)(1)的結(jié)果回答下列問題:(i)年宣傳費(fèi)x=49時(shí),年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?
(ii)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:β=$\frac{{\sum_{i=1}^n{({v_i}-\overline v)({u_i}-\overline u)}}}{{\sum_{i=1}^n{{{({u_i}-\overline u)}^2}}}}$α=$\overline v-β\overline u$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

4.已知平面內(nèi)有A(-2,1),B(1,4),使$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CB}$成立的點(diǎn)C坐標(biāo)為(-1,2).

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11.下列命題中:
(1)a=4,A=30°,若△ABC唯一確定,則0<b≤4.
(2)若點(diǎn)(1,1)在圓x2+y2+mx-y+4=0外,則m的取值范圍是(-5,+∞);
(3)若曲線$\frac{{x}^{2}}{4+k}$+$\frac{{y}^{2}}{1-k}$=1表示雙曲線,則k的取值范圍是(1,+∞]∪(-∞,-4];
(4)將函數(shù)y=cos(2x-$\frac{π}{3}$)(x∈R)的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位,得到函數(shù)y=cos2x的圖象.
(5)已知雙曲線方程為x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1,則過(guò)點(diǎn)P(1,1)可以作一條直線l與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),使點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn).正確的是(2),(5)(填序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.已知函數(shù)f(x)=2x2-(m2+m+1)x+15,g(x)=m2x-m,其中m∈R.
(1)若f(x)+g(x)+m≥0,對(duì)x∈[1,4)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)$F(x)=\left\{{\begin{array}{l}{g(x),x≥0}\\{f(x),x<0}\end{array}}\right.$
①對(duì)任意的x1>0,存在唯一的實(shí)數(shù)x2<0,使其F(x1)=F(x2),求m的取值范圍;
②是否存在求實(shí)數(shù)m,對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)x1,存在唯一非零實(shí)數(shù)x2(x1≠x2),使其F(x2)=F(x1),若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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8.已知m∈R,函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}|2x+1|,x<1\\ ln(x-1),x>1\end{array}$,g(x)=x2-2x+2m2-1,若函數(shù)y=f(g(x))-m有6個(gè)零點(diǎn)則實(shí)數(shù)m的取值范圍是$(0,\frac{3}{4})$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.某幾何體由圓柱挖掉半個(gè)球和一個(gè)圓錐所得,三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,求該幾何體的表面積( 。
A.60πB.75πC.90πD.93π

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6.化簡(jiǎn)$\sqrt{1-{{sin}^2}{{140}°}}$=(  )
A.±cos40°B.cos40°C.-cos40°D.±|cos40°|

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