16．已知復數(shù)z1=3-i，|z2|=2，則|z1+z2|的最大值是（　�。�
A．$\sqrt{10}-\sqrt{2}$B．$\sqrt{10}+\sqrt{2}$C．$\sqrt{10}$+2D．$\sqrt{10}-2$

分析 |z2|=2，可設z2=2cosθ+2isinθ，z1+z2=3+2cosθ+（2sinθ-1）i，利用復數(shù)模的計算公式即可得出．

解答 解：∵|z2|=2，可設z2=2cosθ+2isinθ，
z1+z2=3+2cosθ+（2sinθ-1）i，
則|z1+z2|=$\sqrt{（3+2cosθ）^{2}+（2sinθ-1）^{2}}$=$\sqrt{14+4\sqrt{10}cos（θ+φ）}$≤$\sqrt{14+4\sqrt{10}}$=$\sqrt{10}+2$，當且僅當cos（θ+φ）=1時取等號．
故選：C．

點評 本題考查了復數(shù)的運算法則、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}且P=M∪N，則P的元素有（　�。﹤�．
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

$\overline x$$\overline y$$\overline w$${\sum_{i=1}^8{（{x_i}-\overline x）}^2}$${\sum_{i=1}^8{（{w_i}-\overline w）}^2}$$\sum_{i=1}^8{（{x_i}-\overline x）}（{y_i}-\overline y）$$\sum_{i=1}^8{（{w_i}-\overline w）}（{y_i}-\overline y）$
46.656.36.8289.81.61469108.8
表中wi=$\sqrt{x_i}$，$\overline w=\frac{1}{8}\sum_{i=1}^8{w_i}$
（1）若根據(jù)散點圖用y=c+d$\sqrt{x}$表示年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程，試根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求c，d的值；
（2）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關系為z=0.2y-x，根據(jù)（1）的結果回答下列問題：（i）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？
（ii）年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？
附：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為：β=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{v_i}-\overline v）（{u_i}-\overline u）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}$α=$\overline v-β\overline u$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知平面內有A（-2，1），B（1，4），使$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CB}$成立的點C坐標為（-1，2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．下列命題中：
（1）a=4，A=30°，若△ABC唯一確定，則0＜b≤4．
（2）若點（1，1）在圓x2+y2+mx-y+4=0外，則m的取值范圍是（-5，+∞）；
（3）若曲線$\frac{{x}^{2}}{4+k}$+$\frac{{y}^{2}}{1-k}$=1表示雙曲線，則k的取值范圍是（1，+∞]∪（-∞，-4]；
（4）將函數(shù)y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）（x∈R）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位，得到函數(shù)y=cos2x的圖象．
（5）已知雙曲線方程為x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，則過點P（1，1）可以作一條直線l與雙曲線交于A，B兩點，使點P是線段AB的中點．正確的是（2），（5）（填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=2x2-（m2+m+1）x+15，g（x）=m2x-m，其中m∈R．
（1）若f（x）+g（x）+m≥0，對x∈[1，4）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設函數(shù)$F（x）=\left\{{\begin{array}{l}{g（x），x≥0}\\{f（x），x＜0}\end{array}}\right.$
①對任意的x1＞0，存在唯一的實數(shù)x2＜0，使其F（x1）=F（x2），求m的取值范圍；
②是否存在求實數(shù)m，對任意給定的非零實數(shù)x1，存在唯一非零實數(shù)x2（x1≠x2），使其F（x2）=F（x1），若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知m∈R，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|2x+1|，x＜1\\ ln（x-1），x＞1\end{array}$，g（x）=x2-2x+2m2-1，若函數(shù)y=f（g（x））-m有6個零點則實數(shù)m的取值范圍是$（0，\frac{3}{4}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．某幾何體由圓柱挖掉半個球和一個圓錐所得，三視圖中的正視圖和側視圖如圖所示，求該幾何體的表面積（　�。�
A．60πB．75πC．90πD．93π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．化簡$\sqrt{1-{{sin}^2}{{140}°}}$=（　　）
A．±cos40°B．cos40°C．-cos40°D．±|cos40°|

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