Question

18．過(guò)點(diǎn)M（2，2）的圓x²+y²=8的切線方程為x+y-4=0．

Answer 1

分析 點(diǎn)M（2，2）在圓x²+y²=8上，設(shè)過(guò)點(diǎn)M（2，2）的切線方程為kx-y+2-2k=0，由圓心（0，0）到切線kx-y+2-2k=0的距離等于半徑，能求出k，從而能求出切線方程．

解答 解：∵點(diǎn)M（2，2）在圓x²+y²=8上，
∴設(shè)過(guò)點(diǎn)M（2，2）的切線方程為y-2=k（x-2），即kx-y+2-2k=0，
圓心（0，0）到切線kx-y+2-2k=0的距離：
d=$\frac{|2-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2$\sqrt{2}$，
解得k=-1，∴切線方程為y-2=-（x-2），即x+y-4=0．
當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，切線方程為x=2，不成立，
∴過(guò)點(diǎn)M（2，2）的圓x²+y²=8的切線方程為x+y-4=0．
故答案為：x+y-4=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查切線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線與圓的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．