Question

7．已知直線l的方程為t（x-1）+2x+y+1=0  （t∈R）
（1）若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）若直線l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）對直線的截距分類討論即可得出；
（2）將直線l的方程化為y=-（t+2）x+t-1，由于l不經(jīng)過第二象限，可得$\left\{{\begin{array}{l}{-（t+2）＞0}\\{t-1≤0}\end{array}}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-（t+2）=0}\\{t-1≤0}\end{array}\right.$，解出即可．

解答 解：（1）當直線l過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距為零，此時相等，
∴t=1，直線l的方程為3x+y=0．
當直線l不過原點時，由截距存在且均不為0，
得$\frac{t-1}{t+2}$=t-1，即t+2=1，
∴t=-1，直線l的方程為x+y+2=0．
故所求直線l的方程為3x+y=0或x+y+2=0．
（2）將直線l的方程化為y=-（t+2）x+t-1，
∵l不經(jīng)過第二象限，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{-（t+2）＞0}\\{t-1≤0}\end{array}}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-（t+2）=0}\\{t-1≤0}\end{array}\right.$
解得t≤-2，
∴t的取值范圍是（-∞，-2]．

點評 本題考查了直線的方程及其應(yīng)用、分類討論思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．