10．在△ABC中，sinB+sinAcosC=0，求tanB的最大值．

分析 由條件可得A為銳角，再利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanC=-2tanA，再根據(jù)tanB=-tan（A+C）=$\frac{1}{tanA+\frac{1}{tanA}}$，利用基本不等式求得它的最大值．

解答 解：△ABC中，由sinB+sinAcosC=0，可得C為鈍角，故A為銳角，故tanA＞0．
再根據(jù)sinB=sin[π-（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=-sinAcosC，
∴2sinAcosC=-cosAsinC，可得tanC=-2tanA，
∴tanB=-tan（A+C）=$\frac{tanA+tanC}{tanAtanC-1}$=$\frac{-tanA}{-{2tan}^{2}A-1}$=$\frac{tanA}{{tan}^{2}A+1}$=$\frac{1}{tanA+\frac{1}{tanA}}$≤$\frac{1}{2\sqrt{tanA•\frac{1}{tanA}}}$=$\frac{1}{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)tanA=1，即A=$\frac{π}{4}$時，tanB取得最大值為$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知f1（x）=sinx+cosx，且f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x），…（n∈N*，n≥2），則f1（$\frac{π}{4}$）+f2（$\frac{π}{4}$）+…+f2015（$\frac{π}{4}$）=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．關(guān)于x的不等式x2-2x+3＞0解集為（　�。�
A．（-1，3）B．∅C．RD．（-∞，-1）∪（3，+∞）

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18．已知直線L1：（3+m）x+4y=5-3m與直線L2：2x+（6+m）y=8垂直，則m的值為（　　）
A．5B．-5C．3D．-4

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5．已知數(shù)列{an}是以a為首項，q為公比的等比數(shù)列，Sn為它的前n項和．
（1）當(dāng)S1，S3，S4成等差數(shù)列時，求q的值；
（2）若bn=anan+1（n∈N+），試求數(shù)列{bn}的前n項和Sn的公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrowcq5czxt$=m$\overrightarrow{a}$-6$\overrightarrow$（m∈R）．若$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrowofntpsp$，|$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrowp8tcift$|=5$\sqrt{19}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（λ+2，λ2-$\sqrt{3}$cosα），$\overrightarrow$=（m，$\frac{m+sinα}{2}$），其中λ，m，α為實數(shù)．
（1）若λ=m=0，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=cos2α+$\frac{1}{8}$，求tanα；
（2）若$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow$，求$\frac{λ}{m}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．計算：$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖，則f（x）的解析式可能為（　�。�
A．f（x）=xcosx-sinxB．f（x）=xsinxC．f（x）=xcosx+sinxD．f（x）=xcosx

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