Question

15．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrowduz11tn$=m$\overrightarrow{a}$-6$\overrightarrow$（m∈R）．若$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow6ud2h9x$，|$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrowwyx6pl2$|=5$\sqrt{19}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量平行的性質(zhì)求出m，然后確定$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrowazydeqy$用$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$表示，平方后展開，用向量的模以及數(shù)量積表示即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrowra11fkg$，∴存在惟一實(shí)數(shù)λ使得$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow6qykjkp$，即$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=λ（m$\overrightarrow{a}$-6$\overrightarrow$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=λm}\\{1=-6λ}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{λ=-\frac{1}{6}}\\{m=-6}\end{array}\right.$．
∴$\overrightarrowcrfznoa$=-6$\overrightarrow{a}$-6$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrowgbrq2yi$=-5$\overrightarrow{a}$-5$\overrightarrow$，
∴|$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrowwrmz6b2$|²=|-5$\overrightarrow{a}$-5$\overrightarrow$|²=25${\overrightarrow{a}}^{2}$+50$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+25${\overrightarrow}^{2}$=25（9+2$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$cos60°+4）=25×19，
∴|$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrowpy1kuvq$|=$\sqrt{25×19}=5\sqrt{19}$；
故答案為：5$\sqrt{19}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的平行的性質(zhì)以及利用數(shù)量積求向量的模；一般的，沒有坐標(biāo)表示的向量求模，要先求其平方，在開方求值．