Question

2．函數(shù)y=${（\frac{1}{2}）}^{sin（-x）}$的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈z．

Answer 1

分析 令t=sinx，則有y=2^t，本題即求函數(shù)t的增區(qū)間．再利用正弦函數(shù)的圖象可得函數(shù)t的增區(qū)間．

解答 解：令t=sinx，則有函數(shù)y=${（\frac{1}{2}）}^{sin（-x）}$=2^sinx =2^t，故本題即求函數(shù)t的增區(qū)間．
再利用正弦函數(shù)的圖象可得函數(shù)t的增區(qū)間為[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，
故答案為：[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．