Question

17．對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加“社區(qū)志愿者”活動(dòng)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M個(gè)學(xué)生參加“社區(qū)志愿者”活動(dòng)的次數(shù)．據(jù)此作出頻數(shù)和頻率統(tǒng)計(jì)表及頻率分布直方圖如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	5	0.25
[15，20）	12	n
[20，25）	m	p
[25，30]	1	0.05
合計(jì)	M	1

（Ⅰ）求出表中M，p及圖中a的值；
（Ⅱ）若該校高一學(xué)生有720人，試估計(jì)他們參加“社區(qū)志愿者”活動(dòng)的次數(shù)在[15，20）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）若參加“社區(qū)志愿者”活動(dòng)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生可評(píng)為“優(yōu)秀志愿者”，試估計(jì)小明被評(píng)為“優(yōu)秀志愿者”的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布表，利用頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$的關(guān)系，求出M、m、p、n以及a的值；
（2）利用參加“社區(qū)志愿者”活動(dòng)的次數(shù)在[15，20）內(nèi)的頻率，求出對(duì)應(yīng)的頻數(shù)；
（3）求出參加“社區(qū)志愿者”活動(dòng)的次數(shù)在20以上的頻率即可．

解答 解：（1）根據(jù)頻率分布表，得；
∵$\frac{5}{M}=0.25$，
∴樣本容量為M=20；
∴m=20-5-12-1=2，
∴對(duì)應(yīng)的頻率為p=$\frac{2}{10}$=0.1，
n=$\frac{12}{20}$=0.6；
∴a=$\frac{0.6}{20-15}$=0.12；…（6分）
（2）參加“社區(qū)志愿者”活動(dòng)的次數(shù)在[15，20）內(nèi)的頻率為0.6，
∴估計(jì)參加“社區(qū)志愿者”活動(dòng)的次數(shù)在[15，20）內(nèi)的人數(shù)為
720×0.6=432（人）； …（9分）
（3）參加“社區(qū)志愿者”活動(dòng)的次數(shù)在20以上的頻率為0.1+0.05=0.15，
∴樣本中可評(píng)為“優(yōu)秀學(xué)生”的頻率為p=0.15，
∴估計(jì)小明被評(píng)為“優(yōu)秀學(xué)生”的概率為0.15．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布表以及頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了用頻率估計(jì)總體的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．