18．（2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{{\sqrt{x}}}}$）6展開式的常數(shù)項(xiàng)為-160．

分析 寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng)，直接由x得系數(shù)為0求得r的值，再代入通項(xiàng)求得答案．

解答 解：由${（2\sqrt{x}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}）^6}$，得
${T}_{r+1}={C}_{6}^{r}（2\sqrt{x}）^{r}（-\frac{1}{\sqrt{x}}）^{6-r}$=$（-1）^{6-r}•{2}^{r}{C}_{6}^{r}$•xr-3．
由r-3=0，得r=3．
∴${（2\sqrt{x}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}）^6}$展開式中的常數(shù)項(xiàng)為$（-1）^{3}•{2}^{3}•{C}_{6}^{3}$=-160．
故答案為：-160．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理，考查了二項(xiàng)式的展開式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}（x≤0）}\\{lgx（x＞0）}\end{array}\right.$，若f（m）=1，則m=-1或10．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，則B∩（∁UA）=（　　）
A．{2}B．{4}C．{1，2，4}D．{1，4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．雙曲線${y^2}-\frac{x^2}{m}=1$的離心率$e=\sqrt{3}$，則以雙曲線的兩條漸近線與拋物線y2=mx的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為（　�。�
A．$4\sqrt{2}$B．$12\sqrt{2}$C．$8\sqrt{2}$D．$16\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知n為正偶數(shù)，且${（{x^2}-\frac{1}{2x}）^n}$的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則第3項(xiàng)的系數(shù)是$\frac{3}{2}$．（用數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．如圖，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是144．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在三棱錐S-ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在SE上，且SF=2FE．
（1）求證：AF⊥平面SBC；
（2）在線段上DE上是否存在點(diǎn)G，使二面角G-AF-E的大小為30°？若存在，求出DG的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)y=${（\frac{1}{2}）}^{sin（-x）}$的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈z．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|
（I）若f（x）+f（x-6）≥m2+m對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍
（Ⅱ）當(dāng)-1≤x≤4，求$\sqrt{f（x）}+\sqrt{f（{2x-9}）}$的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案