2．證明極限$\underset{lim}{（x，y）→（0，0）}$$\frac{xy}{{x}^{2}+{y}^{2}}$不存在．

分析 利用轉(zhuǎn)換思想將原式轉(zhuǎn)換成sinθcosθ，通過(guò)觀察可知極限隨著θ的改變而改變，因此極限不存在．

解答 證明：令x=rcosθ，y=rsinθ，
則，$\frac{xy}{{x}^{2}+{y}^{2}}$=sinθcosθ，
∴它的極限隨著θ改變而改變，
∴它的極限不存在

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察極限存在的證明，利用一步轉(zhuǎn)化，可得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知sin（$\frac{3π}{2}$+α）=$\frac{3}{5}$，則sin（$\frac{π}{2}$+2α）=（　�。�
A．$\frac{7}{25}$B．-$\frac{7}{25}$C．$\frac{24}{25}$D．-$\frac{24}{25}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=|$\frac{e}{x}$-lnx|，g（x）=|e1-x+lnx+a|
（1）將f（x）寫(xiě)成分段函數(shù)的形式（不用說(shuō)明理由），并求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若x≥1且-1-e1-x＜a＜-1，比較f（x）與g（x）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的i=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知曲線y=f（x）=$\frac{1}{x}$．
（1）求曲線在點(diǎn)P（1，1）處的切線方程；
（2）求曲線過(guò)點(diǎn)Q（1，0）的切線方程；
（3）求滿足斜率為-$\frac{1}{2}$的曲線的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（　�。�
A．4+6πB．8+6πC．4+12πD．8+12π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$對(duì)于任意的x1，x2，x3∈[2，2+m]，恒有f（x1）+f（x2）≥f（x3），則m的取值范圍是0＜m$≤2\sqrt{2}+2$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b，g（x）=2x2+2，存在實(shí)數(shù)b，使得對(duì)任意x∈R，有-g（x）≤f（x）≤g（x）．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）若方程f（x）-x=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，求|x1-x2|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．如圖為一個(gè)圓柱中挖去兩個(gè)完全相同的圓錐而形成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{1}{3}$πB．$\frac{2}{3}$πC．$\frac{4}{3}$πD．$\frac{5}{3}$π

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同步練習(xí)冊(cè)答案