Question

16．下列命題中正確的是（　�。�
①“若x²+y²≠0，則x，y不全為零”；
②“正三角形都相似”的逆命題；
③“若m＞0，則x²+x-m=0有實根”的逆否命題；
④在實數(shù)范圍內(nèi)，“若x-$\sqrt{2}$是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的否命題．

• A． ①②③④
• B． ①③
• C． ②③
• D． ①④

Answer 1

分析 對于①“若x²+y²≠0，則x，y不全為零，可判斷其真假；
對于②寫出原命題“正三角形都相似”的逆命題，根據(jù)相似三角形的定義及正三角性的幾何特征，可判斷其真假；
對于③根據(jù)二次方程根的個數(shù)與△的符號的關系，判斷原命題“若m＞0，則x²+x-m=0有實根”的真假，進而根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷③的真假；
對于④寫出原命題的否命題，舉例即可判斷，例如x=$\sqrt{3}$．

解答 解：對于①，“若x²+y²≠0，則x，y不全為零，故①是真命題； 
對于②，“正三角形都相似”的逆命題為“相似的三角形都是正三角形”為假命題；
對于③，若m＞0，則x²+x-m=0的△=1+4m＞0，此時方程有實根，故原命題為真命題，故它的逆否命題也為真命題；
對于④，“若x-$\sqrt{2}$是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的否命題為“若x-$\sqrt{2}$不是有理數(shù)，則x不是無理數(shù)”為假命題．
故命題中正確的是①③．
故選：B

點評 本題以命題的真假判斷為載體考查四種命題，熟練掌握互為逆否的兩個命題真假性相同，及四種命題的定義是解答的關鍵．