已知為橢圓的左右焦點，點為其上一點，且有

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在直線與橢圓交于M,兩點，且線段，若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由？

（3）若直線與橢圓交于A，B兩點，當k為何值時，（O為坐標原點）？


解：（I）設(shè)橢圓的標準方程為

由已知得，       ……………………2分

又點在橢圓上，

橢圓的標準方程為     

     所求橢圓方程是   ……………………4分

                                 

 （2）：若存在這樣的直線l，依題意，l不垂直x軸設(shè) l方程 代入  ……………… 7分 

設(shè)、， 有，得    ……（9分）

又內(nèi)部，故所求直線l方程  ………（10分）

（3）設(shè)，聯(lián)立方程： 化簡得：……（11分）

則，       ∵    ∴ ，又……（12分）

∴， 解得：  ∴  ……（13分）

經(jīng)檢驗滿足，∴當時，． 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知函數(shù)，

（Ⅰ）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在中，三內(nèi)角的對邊分別為，已知,

成等差數(shù)列，且，求 及 的值.

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下列有關(guān)命題的敘述錯誤的是    （    ）

       A．對于命題

       B．若“P且Q”為假命題，則P，Q均為假命題

       C．“”是的充分不必要條件

       D．命題“若”的逆否命題為“若”

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已知拋物線C:的焦點為F，直線與C交于A,B兩點，則COS∠AFB=   (   )

     A                B            C  —        D —

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 已知復(fù)數(shù),

求:(1)    (2) ;          (3) .

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已知兩定點F1(-1,0) 、F2(1,0), 則命題甲：是與的等差中項,命題乙：動點P的軌跡是橢圓，則甲是乙的    (     ).

A．充分不必要條件       B．必要不充分條件      C．充要條件      D．非充分非必要條件

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若函數(shù)有兩個零點，則a應(yīng)滿足的充要條件是        

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直線y =—x繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后所得直線與圓 (x-2)2+y2=1的位置關(guān)系是（     ）

A．直線過圓心                     B．直線與圓相交，但不過圓心

C．直線與圓相切                   D．直線與圓沒有公共點

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平面向量、滿足，且，，

則與的夾角等于（   ）A．   B．       C．        D．

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