Question

10．已知p：關于x的方程x²+mx+1=0有兩個不相等的負實根；q：關于x的不等式4x²+4（m-2）x+1＞0的解集為R．若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 若命題p為真命題，可得$\left\{\begin{array}{l}{△={m}^{2}-4＞0}\\{-m＜0}\end{array}\right.$，解得m．若命題q為真命題，可得△＜0，解得m．若p或q為真命題、p且q為假命題，可得p與q必然一真一假，解出即可．

解答 解：命題p：方程x²+mx+1=0有兩個不相等的負實根，∴$\left\{\begin{array}{l}{△={m}^{2}-4＞0}\\{-m＜0}\end{array}\right.$，解得m＞2．
命題q：不等式4x²+4（m-2）x+1＞0的解集為R，∴△=16（m-2）²-16＜0，解得1＜m＜3．
p∨q為真命題、p∧q為假命題，
∴p，q一真一假；
①若p真且q假，則$\left\{\begin{array}{l}{m＞2}\\{m≤1或m≥3}\end{array}\right.$，解得m≥3；
②若p假且q真，則$\left\{\begin{array}{l}{m≤2}\\{1＜m＜3}\end{array}\right.$，解得1＜m≤2；
綜上可知實數(shù)m的取值范圍是（1，2]∪[3，+∞）．

點評 本題考查了一元二次不等式的解集與判別式的關系、簡易邏輯的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．