4．已知過球面上A、B、C三點的截面和球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球O的體積為（　　）
A．$\frac{256π}{81}$B．$\frac{64π}{27}$C．$\frac{16π}{9}$D．$\frac{4π}{3}$

分析 由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圓半徑為r，再由R2-（$\frac{1}{2}$R）2=$\frac{4}{3}$，求得球的半徑，即可求解球O的體積．

解答 解：因為AB=BC=CA=2，
所以△ABC的外接圓半徑為r=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
設(shè)球半徑為R，則R2-（$\frac{1}{2}$R）2=$\frac{4}{3}$，
所以R=$\frac{4}{3}$
V=$\frac{4}{3}$πR3=$\frac{256π}{81}$．
故選：A．

點評 本題主要考查球O的體積，涉及到截面圓圓心與球心的連垂直于截面，這是求得相關(guān)量的關(guān)鍵．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）=$\frac{{4}^{x}}{a}+\frac{a}{{4}^{x}}$是定義域為R的偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）設(shè)g（x）=$\frac{{4}^{x}}{f（x）-{4}^{-x}+2}$，求g（$\frac{1}{2015}$）+g（$\frac{2}{2015}$）+…+g（$\frac{2013}{2015}$）+g（$\frac{2014}{2015}$）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．“x＞1”是“l(fā)og${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+2）＜0”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．己知數(shù)列{an}的前n項和Sn=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=2an+（-1）nan，求數(shù)列{bn}的前2n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．經(jīng)過兩點$A（{m，\sqrt{3}}）$，$B（{-m，-\sqrt{3}m}）$的直線的傾斜角為30°，則m=（　　）
A．-3B．$-\frac{3}{5}$C．$-\frac{1}{3}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，各棱長均為2，D為線段B1C1中點．
（Ⅰ） 證明：AC1∥平面A1BD；
（Ⅱ） 求BB1與平面A1BD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知圓C的圓心在射線3x-y=0（x≥0）上，與直線x=4相切，且被直線3x+4y+10=0截得的弦長為$4\sqrt{3}$．
（Ⅰ） 求圓C的方程；
（Ⅱ） 點A（1，1），B（-2，0），點P在圓C上運動，求|PA|2+|PB|2的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，若a5+a6=10，則S10=（　�。�
A．40B．45C．50D．55

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．作出函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≤0}\\{-2x+2，x＞0}\end{array}\right.$ 的圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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