13．設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=4，a3=9，an=an-1+an-2-an-3（n=4，5，…），則a2015=8057．

分析 由數(shù)列遞推式得到an+1=an+an-1-an-2，進(jìn)一步得到an+1+an-3=2an-1，說明數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a2015．

解答 解：由an=an-1+an-2-an-3，得
an+1=an+an-1-an-2，
兩式作和得：an+1=2an-1-an-3．
即an+1+an-3=2an-1（n=4，5，…）．
∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等差數(shù)列，
∵a1=1，a3=9，∴奇數(shù)項(xiàng)公差為8．
則a2015=a1+8（1008-1）=1+8×1007=8057．
故答案為：8057．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，是中檔題．

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