Question

18．已知直線l₁：2x-3y+10=0，l₂：3x+4y-2=0，l₃：3x-2y+4=0．
（1）求經(jīng)過(guò)l₁與l₂的交點(diǎn)，且與l₃垂直的直線l的方程．
（2）求經(jīng)過(guò)l₁與l₂的交點(diǎn)，且與l₃平行的直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）聯(lián)立兩個(gè)直線解析式先求出l₁和l₂的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用直線與直線l₃垂直，根據(jù)斜率乘積為-1得到直線l的斜率，寫出直線l方程即可；
（2）聯(lián)立兩個(gè)直線解析式先求出l₁和l₂的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用直線與直線l₃平行，得到直線l的斜率，寫出直線l方程即可．

解答 解：（1）解方程組 $\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+10=0}\\{3x+4y-2=0}\end{array}\right.$，得交點(diǎn)（-2，2）．
又由l⊥l₃，且k₃=$\frac{3}{2}$，
因?yàn)閮芍本�垂直得斜率乘積為-1，
得到k_l=-$\frac{2}{3}$，
∴直線l的方程為y-2=-$\frac{2}{3}$（x+2），
即2x+3y-2=0．
（2）由（1）得：交點(diǎn)是（-2，2），
直線l₃的斜率是$\frac{3}{2}$，
∴直線l的方程為y-2=$\frac{3}{2}$（x+2），
即3x-2y-10=0．

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生求兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，會(huì)利用兩直線垂直或平行的關(guān)系求出直線的斜率，會(huì)根據(jù)一個(gè)點(diǎn)和斜率寫出直線一般式方程．