Question

已知經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于、 兩點(diǎn)，若存在一定點(diǎn)，使得無(wú)論怎樣運(yùn)動(dòng)，總有直線AD的斜率與BD的斜率互為相反數(shù)．

（I）求與的值；

（II）對(duì)于橢圓：，經(jīng)過(guò)它左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得無(wú)論怎樣運(yùn)動(dòng)，都有？若存在，求出坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

解（I）∵直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)為， ∴，∴，

直線代入得，設(shè)，，

則，，∵得無(wú)論怎樣運(yùn)動(dòng)，直線AD的斜率與BD的斜率互為相反數(shù)，

∴無(wú)論、怎樣變化，總有，即

∵，∴；                                                   

（II）直線垂直于軸時(shí)，、兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，

∵，∴要使，則必在軸上，設(shè)點(diǎn)，

直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)，設(shè)，，

代入得，

∴，，

∵，∴直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，

即，