9．圓x2+y2-4y=0被過原點且傾斜角為45°的直線所截得的弦長為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{2}$

分析 將圓的一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，由點斜式方程求出直線方程，由點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，由弦長公式求出所截得的弦長．

解答 解：由題意知，圓x2+y2-4y=0化為x2+（y-2）2=4，
則圓心坐標(biāo)是（0，2），半徑r=2，
∵過原點且傾斜角為45°的直線方程是y=x，
∴圓心到直線y=x的距離d=$\frac{|0-2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴所求的弦長是2$\sqrt{{r}^{2}-sdf9scm^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
故選D．

點評 本題考查直線與圓的相交時所截得弦長公式，點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．圓心在（1，0）且過極點的圓的極坐標(biāo)方程為（　�。�
A．ρ=1B．ρ=cosθC．ρ=2cosθD．ρ=2sinθ

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=log2[ax2+（a-1）x+$\frac{1}{4}$]．
（1）若定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若值域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．圓x2+y2-2ax=0上有且僅有一點滿足：到定點O（0，0）與A（3，0）的距離之比為2，則實數(shù)a的取值范圍為{1，3}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，解不等式f（x）≥|x|+1；
（Ⅱ）若f（x）≤1在[0，1]上恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．動直線y=a與圓x2+y2=1及直線2x+y-4=0分別交于P、Q兩點，則|PQ|的最小值為2-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知動圓過點（2，0），且被y軸截得的弦長為4，則該動圓圓心到直線3x-y+4=0的距離最短為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{10}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{10}}{5}$C．$\frac{11\sqrt{10}}{30}$D．$\frac{\sqrt{10}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x^2}{（{x＞0}）\;}\\{{3^x}（x＜0}）\;}\end{array}}$，則f[f（-2）]=$\frac{1}{81}$．．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點、x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點P（$\sqrt{2}$，$\frac{7π}{4}$）在直線l：ρcosθ+2ρcosθ+a=0（a∈R）上．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程．
（Ⅱ）若點A在直線l上，點B在曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=\frac{1}{4}{t}^{2}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）上，求|AB|的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案