Question

解關于x的不等式：2x²-（5a+1）x+2（a²+a）＞0．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：把不等式2x²-（5a+1）x+2（a²+a）＞0化為（x-2a）[2x-（a+1）]＞0，討論a的取值，求出不等式的解集．

解答： 解：∵不等式2x²-（5a+1）x+2（a²+a）＞0，
可化為（x-2a）[x-

1

2

（a+1）]＞0，
當2a=

1

2

（a+1）時，即a=

1

3

時，x≠

2

3

，
當2a＞

1

2

（a+1）時，即a＞

1

3

時，不等式的解為x＞2a或x＜

1

2

（a+1），
當2a＜

1

2

（a+1）時，即a＜

1

3

時，不等式的解為

1

2

（a+1）＜x＜2a，
綜上所述，當a＞

1

3

時，不等式的解集為（-∞，

1

2

（a+1）），
當a=

1

3

時，不等式的解集為（-∞，

2

3

）∪（

2

3

，+∞），
當a＜

1

3

時，不等式的解解集為（

1

2

（a+1），2a）．

點評：本題考查了求一元二次不等式的解法問題，解題時應對字母a進行討論，是基礎題．