Question

10．已知由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-y≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$所確定的平面區(qū)域為Ω，則能夠覆蓋區(qū)域Ω的最小圓的方程為（x-1）²+（y-2）²=1．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)條件得到能夠覆蓋區(qū)域Ω的最小的圓是△ABC的外接圓，求出圓的方程即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則△ABC為直角三角形，
則能夠覆蓋區(qū)域Ω的最小的圓是△ABC的外接圓，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（1，3），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（1，1），
則AB的中點坐標(biāo)為（1，2），半徑R=1，
則對應(yīng)圓的方程為（x-1）²+（y-2）²=1，
故答案為：（x-1）²+（y-2）²=1，

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及三角形外接圓的計算，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．