19．函數(shù)$y=2sin（{\frac{π}{2}x-\frac{π}{3}}）（{0≤x≤3}）$的最大值與最小值之和為（　�。�
A．$2-\sqrt{3}$B．0C．-1D．$-1-\sqrt{3}$

分析 根據(jù)x的取值范圍，求出$\frac{π}{2}$x-$\frac{π}{3}$的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出函數(shù)y的最大、最小值即可．

解答 解：當(dāng)0≤x≤3時，-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{7π}{6}$，
所以函數(shù)y=2sin（$\frac{π}{2}$x-$\frac{π}{3}$）（0≤x≤3）的最大值是2×1=2，
最小值是2×（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=-$\sqrt{3}$，
最大值與最小值的和為2-$\sqrt{3}$．
故選：A．

點評 本題考查了三角函數(shù)在閉區(qū)間上最值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）是定義在[a，b]上的函數(shù)，如果存在常數(shù)M＞0，對區(qū)間[a，b]的任意劃分：a=x0＜x1＜…＜xn-1＜xn=b，和式$\sum_{i=1}^{n}$|f（xi）-f（xi-1）|≤M恒成立，則稱f（x）為[a，b]上的“絕對差有界函數(shù)”，注：$\sum_{i=1}^{n}$ai=a1+a2+…+an．
（1）證明函數(shù)f（x）=sinx+cosx在[-$\frac{π}{2}$，0]上是“絕對差有界函數(shù)”；
（2）記集合A={f（x）|存在常數(shù)k＞0，對任意的x1，x2∈[a，b]，有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立}，證明集合A中的任意函數(shù)f（x）為“絕對差有界函數(shù)”．當(dāng)[a，b]=[1，2]時，判斷g（x）=$\sqrt{x}$是否在集合A中，如果在，請證明并求k的最小值；如果不在，請說明理由；
（3）證明函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{xcos\frac{π}{2x}，0＜x≤1}\\{0，x=0}\end{array}\right.$，不是[0，1]上的“絕對差有界函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-y≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$所確定的平面區(qū)域為Ω，則能夠覆蓋區(qū)域Ω的最小圓的方程為（x-1）2+（y-2）2=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，給出下列命題：
①“a2+b2＞c2”是“C角為銳角”的充要條件；
②“△ABC為銳角三角形”是“a5+b5=c5“的既不充分也不必要條件；
③“a${\;}^{\frac{5}{4}}$+b${\;}^{\frac{5}{4}}$=c${\;}^{\frac{5}{4}}$”是“△ABC為鈍角三角形”的充分不必要條件；
④若命題p：?A＞B，sinA＞sinB，則￢p：?A＞B，sinA＜sinB．
其中所有正確命題的序號是①③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列命題正確的是（　�。�
A．若直線l1∥平面α，直線l2∥平面α，則l1∥l2
B．若直線l上有兩個點到平面α的距離相等，則l∥α
C．直線l與平面α所成角的取值范圍是（0，$\frac{π}{2}$）
D．若直線l1⊥平面α，直線l2⊥平面α，則l1∥l2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在邊長為1的等邊△ABC中，E為AC上一點，且AC=4AE，P為BE上一點且滿足$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$（m＞0，n＞0）．則$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$取最小值時，|$\overrightarrow{AP}$|=$\frac{\sqrt{7}}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．如圖，圓錐形容器的高為h，圓錐內(nèi)水面的高為h1，且h${\;}_{1}=\frac{1}{3}h$，若將圓錐的倒置，水面高為h2，則h2等于（　�。�
A．$\frac{2}{3}$hB．$\frac{19}{27}h$C．$\frac{\root{3}{6}}{3}$hD．$\frac{\root{3}{19}}{3}$h

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若動點P，Q在橢圓9x2+16y2=144上，且滿足OP⊥OQ，則中心O到弦PQ的距離OH必等于（　�。�
A．$\frac{20}{3}$B．$\frac{23}{4}$C．$\frac{12}{5}$D．$\frac{4}{15}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若向量$\overrightarrow{AB}$=（2，3）向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到向量$\overrightarrow{A′B′}$，則$\overrightarrow{A′B′}$為（　�。�
A．（3，1）B．（1，1）C．（3，5）D．（2，3）

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同步練習(xí)冊答案