Question

5．某蔬菜收購點(diǎn)租用車輛，將100噸新鮮黃瓜運(yùn)往某市銷售，可供租用的大卡車和農(nóng)用車分別為10輛和20輛，若每輛卡車載重8噸，運(yùn)費(fèi)960元，每輛農(nóng)用車載重2.5噸，運(yùn)費(fèi)360元，問兩種車各租多少輛時，可全部運(yùn)完黃瓜，且運(yùn)費(fèi)最低，并求出最低運(yùn)費(fèi)．

Answer 1

分析 設(shè)兩種車各租x，y輛時，可全部運(yùn)完黃瓜，則$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤10}\\{0≤y≤20}\\{8x+2.5y≥100}\end{array}\right.$，運(yùn)費(fèi)z=960x+360y．作出可行域，直線960x+360y=0，即8x+3y=0，向上平移至過點(diǎn)B（10，8）時，z=960x+360y取到最小值．

解答 解：設(shè)兩種車各租x，y輛時，可全部運(yùn)完黃瓜，則$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤10}\\{0≤y≤20}\\{8x+2.5y≥100}\end{array}\right.$，
運(yùn)費(fèi)z=960x+360y．
作出可行域如圖．

由$\left\{\begin{array}{l}{8x+2.5y=100}\\{x=10}\end{array}\right.$得B（10，8）．作直線960x+360y=0，
即8x+3y=0，向上平移至過點(diǎn)B（10，8）時，z=960x+360y取到最小值．
z_最小=960×10+360×8=12480．
所以大卡車租10輛，農(nóng)用車租8輛時運(yùn)費(fèi)最低，最低運(yùn)費(fèi)為12480元．

點(diǎn)評 本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查線性規(guī)劃知識的運(yùn)用，確定可行域是關(guān)鍵．