Question

7．設(shè)函數(shù)f（x）=sin$\frac{π}{2}$x的導(dǎo)函數(shù)g（x）的圖象位于y軸右側(cè)的所有對(duì)稱中心從左到右依次為A₁，A₂…A_n…，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則${\vec{OA_1}}+{\vec{OA_2}}$+…+${\vec{OA_n}}$的坐標(biāo)為（n²，0）．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的對(duì)稱中心，確定出對(duì)稱中心的遞推關(guān)系，然后根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算出答案．

解答 解：f（x）=sin$\frac{π}{2}$x，
∴f′（x）=$\frac{π}{2}$cos$\frac{π}{2}$x，
由$\frac{π}{2}$x=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，得x=2k+1（k∈Z），即函數(shù)圖象的對(duì)稱中心橫坐標(biāo)為x=2k+1，k∈N．
則${\vec{OA_1}}+{\vec{OA_2}}$+…+${\vec{OA_n}}$=（1，0）+（3，0）+…+（2n+1，0），=（1+3+5+…+（2n+1），0）=（n²，0）
故答案為：（n²，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的對(duì)稱中心，以及數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，正確求出三角函數(shù)的對(duì)稱中心，是解好本題的關(guān)鍵，是�？碱}目．