Question

對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-a）f′（x）≥0，則必有（ ）
A．f（x）≥f（a）
B．f（x）≤f（a）
C．f（x）＞f（a）
D．f（x）＜f（a）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知題意，解（x-a）f′（x）≥0；然后根據(jù)f'（x）的符號判斷f（x）的單調(diào)性，繼而確定最小值，得到f（x）與f（a）的關系．
解答：解：根據(jù)題意，對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-a）f′（x）≥0
當x≥a時，x-a≥0
∴此時f'（x）≥0
即，當x≥a時，f（x）為增函數(shù)．
當x＜a時，x-a＜0
∴此時f'（x）＜0
即，當x＜a時，f（x）為減函數(shù)．
綜上，x=a時，f（x）取最小值f（a）
∴f（x）≥f（a）
故選A
點評：本題考查函數(shù)的導數(shù)與單調(diào)性的關系．通過函數(shù)的導數(shù)，確定單調(diào)性，再根據(jù)x=a兩側的單調(diào)性得出結論．屬于中檔題．