Question

13．已知cos（75°+α）=$\frac{1}{3}$，-180°＜α＜-90°，則tan（15°-α）=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)α的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系算出sin（75°+α）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，再由互為余角的兩角的誘導(dǎo)公式加以計算，可得tan（15°-α）的值．

解答 解：∵由-180°＜α＜-90°，得-105°＜α+75°＜-15°，
∵cos（75°+α）=$\frac{1}{3}$，∴sin（75°+α）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，sin（15°-α）=$\frac{1}{3}$
∵cos（15°-α）=cos[90°-（75°+α）]=sin（75°+α）
∴cos（15°-α）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴tan（15°-α）=$\frac{sin（15°-α）}{cos（15°-α）}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故答案為：-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

點評 本題求兩個三角函數(shù)式的值，著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、任意角的三角函數(shù)與誘導(dǎo)公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．