Question

4．如果a＞0，b＞0，則$\frac{a}$+$\frac{a}$的最小值是2，如果ab＞0，則$\frac{a}$+$\frac{a}$的范圍是[2，+∞）．

Answer 1

分析 由題意可得$\frac{a}$＞0，可得$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2，驗(yàn)證等號成立的條件即可，同理可得第二個空．

解答 解：∵a＞0，b＞0，∴$\frac{a}$＞0，
∴$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{a}$=$\frac{a}$即a=b時取等號，
∴$\frac{a}$+$\frac{a}$的最小值是2；
當(dāng)ab＞0時，可得$\frac{a}$＞0，
∴$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{a}$=$\frac{a}$即a=b時取等號，
∴$\frac{a}$+$\frac{a}$的最小值是2，即取值范圍為[2，+∞）
故答案為：2；[2，+∞）

點(diǎn)評 本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．