分析 先判斷函數(shù)y在(-∞,-1)和(-1,0)以及(0,1)和(1,+∞)上的單調(diào)性,
再用單調(diào)性的定義證明即可.
解答 解:函數(shù)y=1x2−1在(-∞,-1)和(-1,0)上是單調(diào)增函數(shù),
在(0,1)和(1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù);
證明如下:任取x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2;
則f(x1)-f(x2)=1x12−1-1x22−1=(x2−x1)(x2+x1)(x12−1)(x22−1),
∵1<x1<x2,∴x2-x1>0,x2+x1>0,(x12-1)(x22-1)>0;
∴f(x1)-f(x2)>0,
即f(x1)>f(x2);
∴f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù);
同理可證,f(x)在區(qū)間(-∞,-1)和(-1,0)以及(0,1)上的單調(diào)性.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.
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A. | [−18,+∞) | B. | (−∞,−18) | C. | (-∞,0) | D. | (0,+∞) |
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A. | n(n−1)2+2n-1-1 | B. | n(n−1)2+2n-1 | C. | n(n+1)2+2n-1-1 | D. | n(n+1)2+2n-1 |
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A. | √2+1 | B. | √2+2 | C. | 3√22+1 | D. | 3√22+2 |
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