Question

9．求下列函數(shù)零點所在的區(qū)間及零點的個數(shù)．
（1）f（x）=2x²-5x+1；
（2）f（x）=lnx+x²-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）由題意知f（0）=1＞0，f（1）=2-5+1=-2＜0，f（3）=18-15+1=4＞0，從而解得；
（2）可判斷f（x）=lnx+x²-$\sqrt{2}$在（0，+∞）上單調(diào)遞增，從而解得．

解答 解：（1）∵f（0）=1＞0，f（1）=2-5+1=-2＜0，
f（3）=18-15+1=4＞0，
∴f（x）=2x²-5x+1在（0，1），（1，3）上各有一個零點，
∴f（x）=2x²-5x+1有兩個零點；
（2）∵f（x）=lnx+x²-$\sqrt{2}$在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
f（1）=0+1-$\sqrt{2}$＜0，f（2）=ln2+4-$\sqrt{2}$＞0；
∴f（x）=2x²-5x+1有1個零點，在區(qū)間（1，2）上．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用．