8．已知函數(shù)f（x）=2a•4x-2x-1，若關(guān)于x的方程f（x）=0有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．$[{-\frac{1}{8}，+∞}）$B．$（{-∞，-\frac{1}{8}}）$C．（-∞，0）D．（0，+∞）

分析 由2a•4x-2x-1=0化簡可得a=$\frac{{2}^{x}+1}{2•{4}^{x}}$=$\frac{1}{2}$（$（（\frac{1}{2}）^{x}）^{2}$+$（\frac{1}{2}）^{x}$），從而化為求函數(shù)的值域．

解答 解：∵2a•4x-2x-1=0，
∴a=$\frac{{2}^{x}+1}{2•{4}^{x}}$=$\frac{1}{2}$（$（（\frac{1}{2}）^{x}）^{2}$+$（\frac{1}{2}）^{x}$），
∵$（（\frac{1}{2}）^{x}）^{2}$+$（\frac{1}{2}）^{x}$＞0，
∴a＞0，
故選D．

點評 本題考查了方程的解與函數(shù)的值域的轉(zhuǎn)化應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知集合A是函數(shù)y=lg（20+8x-x2）的定義域，集合B是不等式x2-2x+1-a2≥0（a＞0）的解集，命題P：x∈A，命題q：x∈B．若?p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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19．某城市隨機抽取一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下：
API空氣質(zhì)量頻數(shù)頻率
[0，50]優(yōu)50.05
[50，100]良 ① 0.2
[100，150]輕度污染 25 ②
[150，200]輕度污染 30 0.3
[200，250]中度污染 10 0.1
[250，300]中度重污染 10 0.1
合計 100 1.00
（I）求頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）請由頻率分布直方圖來估計這100天API的平均值；
（Ⅲ）假如企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API（記為ω）的關(guān)系式為
S=$\left\{\begin{array}{l}{0，0≤ω≤100}\\{4ω-400，00＜ω≤200}\\{4.8ω-600，200＜ω≤300}\end{array}\right.$，若將頻率視為概率，在本年內(nèi)隨機抽取一天，試估計這天的經(jīng)濟損失S不
超過600元的概率．

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16．設(shè)a=0.70.7，b=0.71.6，c=1.60.7，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a

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3．已知存在實數(shù)α，使得關(guān)于x的不等式$\sqrt{x}+\sqrt{4-x}≥α$有解，則α的最大值為（　�。�
A．2B．$2\sqrt{2}$C．4D．8

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13．設(shè)$z=\frac{2}{1+i}+{（{1+i}）^2}$，則|$\overline{z}$|=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．1C．2D．$\sqrt{2}$

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20．計算：
（1）lg52+$\frac{2}{3}$lg8+lg5lg20+（lg2）2
（2）3${\;}^{\frac{1}{2}}$-27${\;}^{\frac{1}{6}}$+16${\;}^{\frac{3}{4}}$-2×（8${\;}^{-\frac{2}{3}}$）-1+$\root{5}{2}$×（4${\;}^{-\frac{2}{5}}$）-1．

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17．若非零向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的夾角為鈍角，|$\overrightarrow$|=2，且當(dāng)t=-$\frac{1}{2}$時，|$\overrightarrow$-t$\overrightarrow{a}$|取最小值$\sqrt{3}$．向量$\overrightarrow{c}$滿足（$\overrightarrow{c}-\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}$），則當(dāng)$\overrightarrow{c}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$取最大值時，|$\overrightarrow{c}-\overrightarrow$|等于（　�。�
A．$\sqrt{6}$B．2$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{2}$D．$\frac{5}{2}$

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18．判斷函數(shù)y=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$的單調(diào)性，并證明．

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