Question

8．已知函數(shù)f（x）=2a•4^x-2^x-1，若關(guān)于x的方程f（x）=0有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． $[{-\frac{1}{8}，+∞}）$
• B． $（{-∞，-\frac{1}{8}}）$
• C． （-∞，0）
• D． （0，+∞）

Answer 1

分析 由2a•4^x-2^x-1=0化簡可得a=$\frac{{2}^{x}+1}{2•{4}^{x}}$=$\frac{1}{2}$（$（（\frac{1}{2}）^{x}）^{2}$+$（\frac{1}{2}）^{x}$），從而化為求函數(shù)的值域．

解答 解：∵2a•4^x-2^x-1=0，
∴a=$\frac{{2}^{x}+1}{2•{4}^{x}}$=$\frac{1}{2}$（$（（\frac{1}{2}）^{x}）^{2}$+$（\frac{1}{2}）^{x}$），
∵$（（\frac{1}{2}）^{x}）^{2}$+$（\frac{1}{2}）^{x}$＞0，
∴a＞0，
故選D．

點評 本題考查了方程的解與函數(shù)的值域的轉(zhuǎn)化應(yīng)用．