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10．設a，b，c，d都是正數，求證：（ab+cd）（ac+bd）≥4abcd．

分析 由a，b，c，d都是正數，運用二元均值不等式，可得ab+cd≥2$\sqrt{abcd}$，ac+bd≥2$\sqrt{abcd}$，相乘即可得證．

解答 證明：a，b，c，d都是正數，
可得ab+cd≥2$\sqrt{abcd}$，
ac+bd≥2$\sqrt{abcd}$，
當且僅當ab=cd，且ac=bd，
即a=d，b=c取得等號．
即有（ab+cd）（ac+bd）≥4abcd．

點評 本題考查不等式的證明，注意運用二元均值不等式和不等式的性質，考查推理能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．設a為實數，且函數f（x）=（a+cosx）（a-sinx）-1有零點，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）B．[-1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]
C．[1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）D．[-1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$]∪[1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．下列說法中正確的是（　�。�
A．命題“若x=1，則x2=1”的否定為：“若x=1，則x2≠1”
B．已知y=f（x）是上的可導函數，則“f′（x0）=0”是“x0是函數y=f（x）的極值點”的充分必要條件
C．命題“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對任意x∈R，均有x2+x+1＜0”
D．命題“角α的終邊在第一象限，則α是銳角”的逆否命題為真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知a，b，c都是正數，且abc=1，求證：a3+b3+c3≥3．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知6件產品中有2件次品，現每次隨機抽取1件產品做檢測，檢測后不放回，則檢測3次且恰在第3次檢測出第2件次品的方法數是16．（用數字作答）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．我們把平面內與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點A（-2，3），且法向量為$\overrightarrow{n}$=（4，-1）的直線（點法式）方程為4×（x+2）+（-1）×（y-3）=0，化簡得4x-y+11=0，類比以上方法，在空間直角坐標系中，經過點B（-2，1，3），且法向量為$\overrightarrow{m}$=（3，-2，4）的平面方程化簡后為3x-2y+4z-4=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．定義在R上的偶函數f（x）的導函數為f'（x），對定義域內的任意x，都有2f（x）+xf'（x）＜2成立，則使得x2f（x）-4f（2）＜x2-4成立的x的范圍為（　�。�
A．{x|x≠±2}B．（-2，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（0，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．函數f（x）是定義在R上的偶函數，且f（1-x）=-f（x），當x∈[2，3）時，f（x）=x，則當x∈（-1，0]時，f（x）的解析式為（　　）
A．x+4B．x-2C．x+3D．-x+2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．在極坐標系中，曲線C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{2}$，C與l有且只有一個公共點，求a．

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