Question

已知圓O：x²+y²=4與x軸交于A，B，過A，B分別作圓的切線L₁，L₂；P為圓上異于A，B的動點，過P作圓O的切線分別交L₁，L₂于D，C兩點，直線AC交BD于點M，則M的軌跡方程是

 

．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：先設點P（x₁，y₁），求出A，B，C，D四點坐標，則可得到含參數(shù)x₁，y₁的直線AD，BC方程，再消去參數(shù)，即可得到求動點M的軌跡方程．

解答： 解：以圓O：x²+y²=4上點P（x₁，y₁）為切點的圓的方程為x₁x+y₁y=4
∵圓O：x²+y²=4與x軸交于A，B，
∴A（-2，0），B（2，0）．
將x=±2代入上述方程可得點C，D坐標分別為C（-2，

4+2x1

y1

），D（2，

4-2x1

y1

）
則l_AD：

y 4-2x1

y1

=

x+2

4

，l_BC：

y 4+2x1

y1

=

x-2

-4

兩式相乘，可消x₁，y₁，
化簡得動點R的軌跡E的方程為x²+4y²=4，
故答案為：x²+4y²=4，（y≠0）．

點評：本題考查了消參法求動點軌跡方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．