Question

【題目】已知數(shù)列{an}的首項a1=3，通項an與前n項和Sn之間滿足2an=SnSn﹣1（n≥2）．
（1）求證 是等差數(shù)列，并求公差；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵2an=SnSn﹣1（n≥2）∴2（Sn﹣Sn﹣1）=SnSn﹣1

兩邊同時除以SnSn﹣1，得2

∴

∴ 是等差數(shù)列，公差

（2）解：∵

∴ =

∴

當n≥2時，

∴

【解析】（1）由題設知2（Sn﹣Sn﹣1）=SnSn﹣1 ， 兩邊同時除以SnSn﹣1 ， 得2 ，由此知 是等差數(shù)列，公差 ．（2）由題設知 ，故 ．由此能導出數(shù)列{an}的通項公式．
【考點精析】利用等差關系的確定和數(shù)列的通項公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．