Question

8．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x-lnx}$的圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的取值范圍以及函數(shù)的性質(zhì)進行排除即可．

解答 解：當(dāng)x＜0時，lnx無應(yīng)用，排除C．
∵f（x）=$\frac{1}{x-lnx}$是函數(shù)，∴排除D，
設(shè)g（x）=x-lnx，則g′（x）=1-$\frac{1}{x}$=$\frac{x-1}{x}$，
當(dāng)x＞1時，g′（x）＞0，此時g（x）單調(diào)遞增，且g（x）＞1-ln1=1，則f（x）=$\frac{1}{x-lnx}$為減函數(shù)，且f（x）＞0，
當(dāng)0＜x＜1時，g′（x）＜0，此時g（x）單調(diào)遞減，且g（x）＞1-ln1=1，則f（x）=$\frac{1}{x-lnx}$為增函數(shù)，且f（x）＞0，
排除B，
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法是解決本題的關(guān)鍵．