Question

2．a(chǎn)、b為非零實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列命題成立的是（　�。�

• A． a²＜b²
• B． $\frac{1}{{a{b^2}}}$＜$\frac{1}{{{a^2}b}}$
• C． a²b＜ab²
• D． $\frac{a}$＜$\frac{a}$

Answer 1

分析 舉例說明A、C、D錯(cuò)誤，利用反證法說明B正確．

解答 解：a、b為非零實(shí)數(shù)，且a＜b．
當(dāng)a=-2，b=1時(shí)，有a＜b，但a²＞b²，故A錯(cuò)誤；
若a＜0，b＞0，則$\frac{1}{{a{b^2}}}$＜$\frac{1}{{{a^2}b}}$；
若a＜b＜0，假設(shè)$\frac{1}{{a{b^2}}}$＜$\frac{1}{{{a^2}b}}$，則ab²＞a²b，即b＞a，假設(shè)成立；
若b＞a＞0，假設(shè)$\frac{1}{{a{b^2}}}$＜$\frac{1}{{{a^2}b}}$，則ab²＞a²b，即b＞a，假設(shè)成立．
綜上，$\frac{1}{{a{b^2}}}$＜$\frac{1}{{{a^2}b}}$，故B正確；
當(dāng)a=-2，b=1時(shí)，有a＜b，但a²b＞ab²，故C錯(cuò)誤；
當(dāng)a=-2，b=1時(shí)，有a＜b，但$\frac{a}＞\frac{a}$，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了基本不等式的性質(zhì)，訓(xùn)練了反證法思想方法的應(yīng)用，是中檔題．