3．已知M（-4，0），N（0，-3），P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{3x+4y≤12}\end{array}\right.$，則△PMN面積的取值范圍是（　　）
A．[12，24]B．[12，25]C．[6，12]D．[6，$\frac{25}{2}$]

分析 由約束條件作出可行域，由圖可知當(dāng)P在O處時(shí)，△PMN面積有最小值，當(dāng)P位于直線3x+4y=12在可行域內(nèi)的部分時(shí)，△PMN面積有最大值，然后由三角形的面積公式求解．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{3x+4y≤12}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

由圖可知，當(dāng)P在O處時(shí)，△PMN面積有最小值為$\frac{1}{2}×3×4=6$；
當(dāng)P位于直線3x+4y=12在可行域內(nèi)的部分時(shí)，P到MN所在直線的距離為d=$\frac{24}{5}$，
△PMN面積有最大值為$\frac{1}{2}×5×\frac{24}{5}=12$．
∴△PMN面積的取值范圍是[6，12]．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．某廠在生產(chǎn)某產(chǎn)品的過(guò)程中，產(chǎn)量x（噸）與生產(chǎn)能耗y（噸）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示．根據(jù)最小二乘法求得回歸直線方程為$\widehat{y}$=0.7x+a．當(dāng)產(chǎn)量為80噸時(shí)，預(yù)計(jì)需要生產(chǎn)能耗為59.5噸．
x30405060
y25304045

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�
A．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）
B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1
C．在回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=0.2x+0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量$\stackrel{∧}{y}$平均增加0.2個(gè)單位
D．對(duì)分類變量X與Y，隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知sinα=-$\frac{12}{13}$，且α是第三象限的角，則tanα的值為（　　）
A．$\frac{12}{5}$B．-$\frac{12}{5}$C．$\frac{5}{12}$D．-$\frac{5}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖在棱臺(tái)ABC-FED中，△DEF與△ABC分別是邊長(zhǎng)為1與2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四邊形BCDE為直角梯形，BC⊥CD，CD=1，點(diǎn)G為△ABC的重心，N為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是側(cè)棱AF上的點(diǎn)且$\frac{AM}{AF}$=λ．
（1）檔λ=$\frac{2}{3}$時(shí)，求證：GM∥平面DFN；
（2）若三棱錐M-BDE的體積VM-BDE=$\frac{\sqrt{3}}{9}$，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F1（-2，0），點(diǎn)B（2，$\sqrt{2}$）在橢圓C上，直線y=kx（k≠0）與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ分別與y軸交于點(diǎn)M，N
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．平面直角坐標(biāo)系中，在由x軸、$x=\frac{π}{3}$、x=$\frac{5π}{3}$和y=2所圍成的矩形中任取一點(diǎn)，滿足不等關(guān)系y≤1-sin3x的概率是（　�。�
A．$\frac{4π}{3}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．如圖，在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=AD=4，BC=6，BD=4$\sqrt{3}$，該三棱錐三視圖的正視圖為（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．?dāng)?shù)列{an}滿足：a1=2，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*）．
（1）記dn=an+1-an，求證：數(shù)列{dn}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列$\{\frac{1}{a_n}\}$的前n項(xiàng)和為Sn，證明${S_n}＜\frac{3}{2}$．

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