Question

11．已知直線的極坐標方程為ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=2，則點A（2，$\frac{π}{6}$）到直線的距離為2．

Answer 1

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可化為直角坐標及其方程，再利用點到直線的距離公式即可得出．

解答 解：直線的極坐標方程為ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=2，展開為$\frac{1}{2}ρcosθ-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$ρsinθ=2，化為直角坐標方程：x-$\sqrt{3}$y=4．
點A（2，$\frac{π}{6}$）化為$（\sqrt{3}，1）$．
則點A到直線的距離d=$\frac{|\sqrt{3}-\sqrt{3}-4|}{\sqrt{{1}^{2}+（-\sqrt{3}）^{2}}}$=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了極坐標化為直角坐標的方法、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．