Question

1．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是單位向量，且夾角為60°，若向量$\overrightarrow p$滿足$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b-\overrightarrow p}|=\frac{1}{2}$，則$|{\overrightarrow p}|$的最大值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 設(shè)$\overrightarrow{p}$=（x，y），不妨設(shè)$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=$（\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}）$．可得$\overrightarrow{a}-\overrightarrow-\overrightarrow{p}$，利用向量$\overrightarrow p$滿足$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b-\overrightarrow p}|=\frac{1}{2}$，可得$（x-\frac{1}{2}）^{2}+（y+\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$．可得圓心C$（\frac{1}{2}，-\frac{\sqrt{3}}{2}）$，半徑r．可得$|{\overrightarrow p}|$的最大值為$|\overrightarrow{OC}|$+r．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{p}$=（x，y），不妨設(shè)$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=$（\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}）$．
則$\overrightarrow{a}-\overrightarrow-\overrightarrow{p}$=$（\frac{1}{2}-x，-\frac{\sqrt{3}}{2}-y）$．
∵向量$\overrightarrow p$滿足$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b-\overrightarrow p}|=\frac{1}{2}$，
∴$（x-\frac{1}{2}）^{2}+（y+\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$．
可得圓心C$（\frac{1}{2}，-\frac{\sqrt{3}}{2}）$．
$|\overrightarrow{OC}|$=1，
∴$|{\overrightarrow p}|$的最大值為1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．