Question

2．給出下列求導(dǎo)過(guò)程：①（$\frac{1}{x}$）′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$；②（log_ax）′=（$\frac{lnx}{lna}$）′=$\frac{1}{xlna}$；③（a^x）′=（e${\;}^{ln{a}^{x}}$）′=（e^xlna）′=e^xlnalna=a^xlna；④（$\frac{cos2x}{sinx-cosx}$）′=（-sinx-cosx）′=cosx-sinx，其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可判斷出．

解答 解：：①（$\frac{1}{x}$）′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，正確；
②（log_ax）′=（$\frac{lnx}{lna}$）′=$\frac{1}{xlna}$（x＞0），正確；
③（a^x）′=（e${\;}^{ln{a}^{x}}$）′=（e^xlna）′=e^xlnalna=a^xlna，正確；
④（$\frac{cos2x}{sinx-cosx}$）′=（-sinx-cosx）′=-cosx+sinx，不正確．
其中正確的個(gè)數(shù)是3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．