Question

11．將下列參數(shù)方程化為普通方程，并說(shuō)明它們各表示什么曲線(xiàn)．
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x=t+\frac{1}{t}}\\{y=t-\frac{1}{t}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosφ}\\{y=3sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）

Answer 1

分析 （1）將參數(shù)t消去，然后，整理關(guān)于x，y的關(guān)系式即為所求；（2）則需要得到cosφ=$\frac{x}{5}$，sinφ=$\frac{y}{3}$，然后，平方相加即可得到其普通方程．

解答 解：（1）根據(jù)$\left\{\begin{array}{l}{x=t+\frac{1}{t}}\\{y=t-\frac{1}{t}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），得
x+y=2t，
∴t=$\frac{x+y}{2}$，
∴x=$\frac{x+y}{2}$+$\frac{2}{x+y}$，
∴普通方程為：x²-y²=4．是一條曲線(xiàn)
（2）根據(jù)$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosφ}\\{y=3sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），得
cosφ=$\frac{x}{5}$，sinφ=$\frac{y}{3}$，
兩式平方，相加，得
普通方程為：$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$．圖象是橢圓

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了曲線(xiàn)的參數(shù)方程和普通方程的互化等知識(shí)，消去參數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．