Question

1．給出5名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績和物理成績，計算其數(shù)學(xué)成績和物理成績的相關(guān)系數(shù)γ，γ=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$，判斷其關(guān)系為有很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系．．

序號	數(shù)學(xué)	物理
A	60	50
B	70	40
C	80	70
D	90	80
E	100	80

Answer 1

分析 分別令：x₁=60，x₂=70，x₃=80，x₄=90，x₅=100．y₁=50，y₂=40，y₃=70，y₄=80，y₅=80．可得$\overline{x}$=80，$\overline{y}$=64．分別計算：$\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$，$\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$，$\sum_{i=1}^{5}$$（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$，代入相關(guān)系數(shù)計算公式可得r，進(jìn)而判斷出結(jié)論．

解答 解：分別令：x₁=60，x₂=70，x₃=80，x₄=90，x₅=100．y₁=50，y₂=40，y₃=70，y₄=80，y₅=80．
可得$\overline{x}$=$\frac{60+70+80+90+100}{5}$=80，$\overline{y}$=$\frac{50+40+70+80+80}{5}$=64．
$\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$=-20×（-14）+（-10）×（-24）+0+10×16+20×16=1000．
$\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=（-20）²+10²+0+10²+20²=1000，$\sum_{i=1}^{5}$$（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$=14²+24²+6²+16²+16²=1000．
∴r=$\frac{1000}{\sqrt{1000×1000}}$=1．
∴其數(shù)學(xué)成績和物理成績的相關(guān)關(guān)系為：有很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系．
故答案為：有很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系．

點評 本題考查了相關(guān)系數(shù)計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．