Question

3．已知f （x³）=log₂x（x＞0），則f （8）=1，f （x）=$\frac{1}{3}log_2^{\;}x（x＞0）$．

Answer 1

分析 根據(jù)給出的函數(shù)式和要求解的式子，可想到取x³=8或=t，繼而求出x的值后直接代入對(duì)數(shù)式即可求得答案．

解答 解：①令x³=8，所以x=2．
則由f（x³）=log₂x，得f（8）=log₂2=1．
②令t=x³，∴f（t）=log₂x=log₂t${\;}^{\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{3}$log₂t，（t＞0），
∴f （x）=$\frac{1}{3}log_2^{\;}x（x＞0）$；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查求解函數(shù)表達(dá)式的基本方法，屬于基礎(chǔ)題．