Question

1．已知sin（$\frac{π}{5}$-θ）=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，那么sin（$\frac{11π}{10}$+2θ）=（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． -$\frac{\sqrt{6}}{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 由已知及誘導(dǎo)公式可得cos（$\frac{3π}{10}$+θ）=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，利用誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式化簡所求，即可化簡計算求值．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{5}$-θ）=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
⇒cos[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{5}$-θ）]=cos（$\frac{3π}{10}$+θ）=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∴sin（$\frac{11π}{10}$+2θ）=sin[$\frac{π}{2}$+（$\frac{3π}{5}$+2θ）]=cos（$\frac{3π}{5}$+2θ）=2cos²（$\frac{3π}{10}$+θ）-1=2×（$\frac{\sqrt{6}}{3}$）²-1=$\frac{1}{3}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．