已知p：a＝0，q：直線l1：x－2ay－1＝0與直線l2：2x－2ay－1＝0平行，求證：p是q的充要條件．


證明　(1)當(dāng)a＝0時(shí)，l1：x＝1，l2：x＝，

所以l1∥l2，即由“a＝0”能推出“l1∥l2”．

(2)當(dāng)l1∥l2時(shí)，若a≠0，

則l1∶y＝x－，l2：y＝x－，

所以＝，無解．

若a＝0，則l1：x＝1，l2：x＝，

顯然l1∥l2，即由“l1∥l2”能推出“a＝0”．

綜上所述a＝0⇔l1∥l2，所以p是q的充要條件．


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相關(guān)習(xí)題

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設(shè)a>0，f(x)＝＋是R上的偶函數(shù)，求a的值．

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下列四個(gè)命題中

①“k＝1”是“函數(shù)y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期為π”的充要條件；

②“a＝3”是“直線ax＋2y＋3a＝0與直線3x＋(a－1)y＝a－7相互垂直”的充要條件；

③函數(shù)y＝的最小值為2.

其中是假命題的為________(將你認(rèn)為是假命題的序號(hào)都填上)

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命題p：若a≥b則c>d，命題q：若e≤f則a<b，若p為真，q的否命題為真，則“c≤d”是“e≤f”的________條件．

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若|x－1|<a的充分條件是|x－1|<b(其中a，b>0)，則a，b之間的關(guān)系是________．

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判斷下列命題的真假．

(1)對(duì)于任意x，若x－3＝0，則x－3≤0；

(2)若x＝3或x＝5，則(x－3)(x－6)＝0.

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短半軸長為2，離心率e＝3的雙曲線兩焦點(diǎn)為F1，F2，過F1作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且AB＝8，則△ABF2的周長為________．

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以x軸為對(duì)稱軸，拋物線通徑長為8，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的方程為__________．

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已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）-k有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______________________.

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